Quadrado Mágico

Bom pessoal, como última postagem do ano, vou escrever sobre um assunto tosco, mas que logo vocês vão se interessar: Os quadrados mágicos!

Quadrado Mágico é uma tabela quadrada de lado , onde a soma dos números das linhas, das colunas e das diagonais é constante, sendo que nenhum destes números se repete. Sua origem não é bem definida, mas há registros de sua existência em épocas anteriores a nossa era na China e na Índia. O quadrado de 3 é encontrado a primeira vez num manuscrito árabe, no fim do Século VIII, e atribuído a Appolonius de Tiana (I Século) por Berthelot.
Na Idade Média os quadrados mágicos se tornaram muito populares pelo seu uso em Pantáculos e Talismãs, onde eram associados a Planetas que atribuiam ao mesmo o poder de atrair o influxo astral destes para proteção de seus detentores.
Eis a relação entre as casas e os planetas:

Quadrado de 3, compreendendo 9 casas: Saturno;
Quadrado de 4, compreendendo 16 casas: Júpiter;
Quadrado de 5, compreendendo 25 casas: Marte;
Quadrado de 6, compreendendo 36 casas: Sol;
Quadrado de 7, compreendendo 49 casas: Vênus;
Quadrado de 8, compreendendo 64 casas: Mercúrio;
Quadrado de 9, compreendendo 81 casas: Lua;

Eu gastei uns bons minutos para construir um de ordem 3, isto é, 3x3. A soma das três horizontais é 15, assim como a soma das três linhas verticais e a soma das duas diagonais é sempre 15:

Albert Dürer

Este é um quadrado mágico de Albert Dürer, que ele desenhou na gravura A Melancolia, de 1514:

A primeira vista ele parece comum, mas é o mais perfeito de todos, vou começar a provar isso por partes. Um quadrado perfeito pede apenas que a soma das verticais, a soma das horizontais e a soma das diagonais resultem no mesmo número. No caso desse quadrado, todas as linhas dão 34:

16+3+2+13=34

5+10+11+8=34

9+6+7+12=34

4+15+11+1=34

16+5+9+4=34

3+10+6+15=34

2+11+7+14=34

13+8+12+1=34

16+10+7+1=34

4+6+11+13=34

Mas não para por aí, ele se diferencia dos outros quadrados mágicos porque se você somar os números dos 4 quadrantes, a soma também dá 34.

16+3+5+10=34

2+13+11+8=34

9+6+4+12=34

7+12+14+1=34

Mas isso não é o bastante. Se você somar os 4 números dos cantos, também dá 34!

16+13+4+1=34

Como se ainda não fosse o suficiente, a soma dos 4 números do centro também dá 34, observe:

10+11+6+7=34

O mais sinistro disso tudo é que Albert consiguiu escrever neste quadrado o ano que ele conseguiu isso: 1514

Surpreendente, não é?